[Programmers/프로그래머스]최대공약수와 최소공배수

문제 설명

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

제한 사항

• 두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	m	return
3	12	[3, 12]
2	5	[1, 10]

입출력 예 설명

입출력 예 #1
위의 설명과 같습니다.

입출력 예 #2
자연수 2와 5의 최대공약수는 1, 최소공배수는 10이므로 [1, 10]을 리턴해야 합니다.

풀이

이 문제는 먼저 최대공약수와 최소공배수를 구해야 한다.

파이썬 3.9 부터는 math의 gcd(), lcm()을 통해 쉽게 구할 수 있으나 프로그래머스 환경은 3.85이기 때문에 직접 구해야 한다.

먼저 최소 공약수(GCD)를 구한다.

• 두 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 방법은 "유클리드 호제법"이다.
• "두 자연수 A, B에 대하여(A> B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 할 때, A, B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다."
• 두 수중 큰 수를 작은 수로 나눴을 때 나머지가 0이 될 때까지 나누기를 반복한다. 
• 이를 이용해 코드를 구현하면 다음과 같다.

def GCD(n,m):
    while(m):
    	n,m =m,n%m
    return n

이 최대공약수를 통해 최소공배수를 구할 수 있다.

• 두 수를 곱한 것을 그 두 수의 최대공약수로 나누면 최소공배수를 구할 수 있다.
• 이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

def LCM(n,m):
	return (n*m)//GCD(n,m)

이제 이렇게 구해진 값들을 "[최대공약수, 최소공배수]"로 반환하면 된다. 

def GCD(n,m):
    while(m):
        n,m =m,n%m
    return n
def LCM(n,m):
    return (n*m)//GCD(n,m)
def solution(n, m):
    return [GCD(n,m),LCM(n,m)]